"دبير فيزيك رضاقلي زاده"

خازن‌ها را به دو شيوه مي‌توان به هم متصل نمود. اين دو شيوه به بستن متوالي خازن‌ها و بستن موازي خازن‌ها معروفند. ابتدا به هم بستن متوالي خازن‌ها را توضيح مي‌دهيم.

به هم بستن متوالي خازن‌ها
در شكل زيرف خازن‌ها به صورت متوالي به هم وصل هستند. در اين حالت صفحه مثبت يك خازن به صفحه منفي خازن بغل دستي و صفحه مثبت آن به صفحه منفي خازن ديگر وصل است، در ضمن بين خازن‌ها انشعاب ديگري وجود ندارد.

قبل از آن كه سراغ ويژگي‌هاي حالت متوالي خازن‌برويم، اصطلاح خازن معادل را توضيح مي‌دهيم. اگر يادتان باشد وقتي چند نيرو به يك جسم وارد مي‌شد، مي‌توانستيم براي اين نيروها نيروي برآيند حساب كنيم؛ طوري كه انگار فقط يك نيرو به جسم وارد مي‌شود. حالا وقتي چند خازن متوالي يا موازي داشته باشيم، مي‌توانيم به جاي آنها يك خازن قرار دهيم. اين خازن، خازن معادل آن خازن‌هاي متوالي يا موازي ناميده مي‌شود. خازن معادل به همان اختلاف پتانسيل مجموعه وصل مي‌شود و انرژي مجموعه خازن‌ها را در خودش دارد.

در اين حالت سه ويژگي زير برقرار است:
1. بار ذخيره شده در خازن‌هاي متوالي، جداي از ظرفيت آنها با هم برابر است. بار خازن معادل هم با بار تك تك خازن‌ها برابر است. يعني براي سه خازن بالا مي‌توان نوشت

q₁ = q₂ = q₃= q_1,2,3

q_1,2,3 خازن معادل سه خازن داده شده است.

2. مجموع اختلاف پتانسيل دو سر خازن‌ها برابر با اختلاف پتانسيل دو سر مجموعه يا همان اختلاف پتانسيل دو سر خازن معادل است؛ يعني براي سه خازن بالا داريم

V₁ + V₂ + V₃ = V_1,2,3= V

3. وارون ظرفيت خازن معادل چند خازن متوالي به صورت زير حساب مي‌شود

1/C_1,2,…,n = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/C_n

C_1,2,…,n خازن معادل n تا خازن متوالي است.

حالا مي‌توانيم مسائل مربوط به خازن‌هاي متوالي را به راحتي! حل كنيم.

به هم بستن موازي خازن‌ها
در اين شيوه بستن خازن‌ها، صفحه‌هاي همنام خازن‌ها به هم متصل هستند. يا به عبارتي صفحه راست خازن‌ها مستقيماً به هم و صفحه چپ آنها هم مستقيماً به يكديگر متصل هستند.

در اين حالت هم سه ويژگي زير برقرار است:
1. اختلاف پتانسيل دو سر هر يك از خازن‌ها با هم برابر است. اختلاف پتانسيل دو سر خازن معادل هم برابر با اختلاف پتانسيل دو سر هر يك از خاز‌ن‌هاست. بنابراين براي شكل بالا مي‌توان نوشت

V₁ = V₂ = V₃ = V_1,2,3 = V

2. مجموع بار هر يك از خازن‌ها برابر با بار خازن معادل است. براي شكل بالا مي‌توان نوشت

q₁ + q₂ + q₃ = q_1,2,3

3. اما در حالت موازي مي‌توان نشان داد كه ظرفيت خازن معادل از رابطه زير به دست مي‌آيد

C_1,2,…,n = C₁ + C₂ + … + C_n

حال به مثال‌هاي زير دقت كنيد.

مثال
1. در مدار شكل زير، بار خازن  C₁ برابر 480 ميكروكولن است. اختلاف پتانسيل دو سر مدار چقدر است؟

جواب:
خوب همان‌ طور كه گفتيم، V دو سر مدار همان جمع اختلاف پتانسيل دو سر هر يك از خازن‌هاست؛ يعني داريم

V =V₁ + V₂

حال ما بايد V₁ و V₂ را پيدا كنيم. براي V₁ داريم

V₁ = q₁ / C₁ → V1 = 480/60 → V1 = 8 v

براي V₂ هم داريم

V₂ = q₂ / C₂ → V₂ = 480/30 → V₂ = 16 v

پس اختلاف پتانسيل دو سر مدار 24 ولت است. روشن بود كه در اين مثال q₂ با q₁ برابر است. شما مي‌توانيد اين مثال را به روش ديگري حل كنيد؛ ابتدا خازن معادل را بدست آوريد(C_1,2 =20 μF) و چون مي‌دانيم بار آن هم 480 ميكروكولن است، از فرمول ظرفيت به راحتي همان 24 ولت را براي اختلاف پتانسيل دو سر آن كه همان اختلاف پتانسيل دو سر مدار است، بدست آوريم.

2. در مدار شكل زير، ظرفيت خازن معادل را حساب كنيد.

جواب:
براي ساده كردن مدار از سمت راست شروع مي‌كنيم. با كمي دقت در مي‌يابيم كه دو خازن 4 فارادي با هم متوالي هستند. معادل اين دو خازن 4 فارادي، يك خازن 2 فارادي است. اين خازن 2 فارادي با خازن 6 فارادي موازي است. معادل اين دو خازن، يك خازن 8 فارادي است.
اما اين خازن 8 فاردي با دو خازن 3 فارادي و 5 فارادي متوالي است. پس ظرفيت خازن معادل كل مدار برابر است با

1/C_t = 1/5 +1/8 +1/3 → C_t = 120/79 F

3. در مدار شكل زير، اختلاف پتانسيل دو سر مدار 10 ولت است. بار و اختلاف پتانسيل دو سر خازن C₁ چقدر است؟

جواب:
از روي شكل مشخص است كه خازن C₁ و C₂ با هم موازي هستند. معادل اين دو خازن يك خازن 4 فارادي است. اين خازن 4 فارادي با خازن C₃ متوالي است. با يك محاسبه ساده نتيجه مي‌شود كه خازن معادل مدار يك خازن 2 فارادي است. بار خازن معادل مدار برابر است با

q_1,2,3 = C_1,2,3V → q_1,2,3 = 2 × 10 → q_1,2,3 = 20C

چون خازن C_1,2,3 معادل دو خازن متوالي C_1,2 و C₃ هست، پس بار اين دو خازن هم 20 كولن است. حال مي‌توانيم اختلاف پتانسيل دو سر خازن C_1,2 را كه همان اختلاف پتانسيل دو سر خازن C₂ و C₁ است، بدست آوريم

V_1,2 = q_1,2/C_1,2 → V_1,2 = 20/4 =5v → V₁ = 5v

پس اختلاف پتانسيل دو سر خازن C₁ برابر 5 ولت است. بار آن برابر است با

q₁ = C₁V₁ → q₁ = 1 × 5 = 5C

تمرين
1. خازني به ظرفيت 5 ميكروفاراد را با اختلاف پتانسيل 300 ولت پر مي‌كنيم. سپس آن را از مولد جدا كرده و آن را به يك خازن 10 ميكروفارادي خالي از بار مي‌بنديم. اختلاف پتانسيل دو سر مجموعه چقدر مي‌شود؟
2. در مدار شكل زير انرژي ذخيره شده در خازن C₂ را بدست آوريد.

منبع:فيزيك بدون فرمول