مقدمه

نیرو در فیزیک کمیتی برداری است که باعث شتاب گرفتن اجسام می‌شود. نیرو را به طور شهودی می‌توان با کشیدن یا هُل‌دادن توصیف کرد. شتاب جسم متناسب است با جمع برداری همهٔ نیروهای وارد بر جسم. در یک جسم صُلب (یعنی جسمی که ابعادش در فضا گسترده است و نمی‌توان آن را با یک نقطه تقریب زد) نیرو می‌تواند جسم را بچرخاند، تغییرشکل دهد یا فشار وارد بر آن را بیفزاید. اثرات چرخشی با گشتاور و تغییر شکل یا فشار با تنش توصیف می‌شوند.

نیرو های اصطکاک

اگر جسمی به وزن m را با سرعت اولیه ی V بر روی یک میز افقی دراز پرتاب کنیم ، سر انجام متوقف می شود. این گفته به این معنی است که جسم هنگام حرکت تحت اثر شتاب میانگین a که جهتش در خلاف جهت حرکت است قرار می گیرد. هر گاه ببینیم که جسمی ( در یک چاچوب لخت ) شتاب می گیرد همواره نیرویی را مطابق قانون دوم نیوتون به حرکت آن .ابسته می کنیم . در این مثال می گوییم که میز به جسم لغزنده نیروی اصطکاکی وترد می کند که مقدار میانگین آن برابر ma است.

در واقع هرگاه سطح جسمی روی سطح جسم دیگر کشیده شود هر یک از دو جسم به دیگری نیروی اصطکاک وارد می کند. نیروی اصطکاکی که هر جسم به دیگری وارد می کند در خلاف جهت حرکت آن جسم نسبت به دیگری است. نیرو های اصطکاک خود به خود با حرکت مخالف می کنند و هرگز کمکی به آن نمی کنند. حتی هنگامی که حرکت نسبی وجود ندارد نیز ممکن است میان سطح ها نیروی اصطکاک وجود داشته باشد.

اگر چه تا کنون از اثر های اصطکاک صرف نظر می کردیم ، اما اصطکاک در زندگی روز مره ی ما اهمیت بسیاری دارد. اگر بگذاریم نیروی اصطکاک به تنهایی عمل کند ، هر محور در حال دورانی را متوقف می کند . مثلا در حدود 20 درصد توان موتور اتومبیل صرف مقابله با نیرو های اصطکاک می شود. اصطکاک باعث فرسوده و کند شدن حرکت قسمت های متحرک می شود و مهندسان برای کاهش دادن آن کوشش بسیار می کنند. از طرف دیگر ، بدون وجود اصطکاک نمی توانیم راه برویم ، نمی توانیم مدادی را در دست نگه داریم و اگر بتوانیم ، قادر نخواهیم بود که بنویسیم و حمل و نقل با وسایل چرخ داری که می شناسیم امکان پذیر نیست.

می خواهیم بدانیم که نیرو های اصطکاک را چگونه بر حسب خواص جسم و محیط آن توضیح داد؛ یعنی می خواهیم قانون نیرو را برای نیرو های اصطکاک بنویسیم. در این جا لغزش ( نه غلتش ) یک سطح خشک( روغن کاری نشده ) رمی سطح دیگر را در نظر می گیریم . بعدا خواهیم دید که اصطکاک از دیدگاه میکروسکوپیک پدیده ای بسیار پیچیده است و قوانین نیرو در اصطکاک خشک و لغزان ، سرشت تجربی دارند و پیشگویی آنها با تقریب همراه است . این قوانین سادگی و صراحت قانون نیروی گرانشی یا قانون نیروی الکتروستاتیکی را ندارند . با وجود این لازم است به یاد آوری این که با توجه به انواع متعدد سطح هایی که با آنها بر می خوریم بسیاری از جنبه های رفتار نیرو های اصطکاک را می توان به طور کیفی بر اساس چند ساز و کار ساده درک کرد.

جسمی را که بر روی یک میز افقی به حالت سکون قرار دارد در نظر می گیریم . برای اینکه نیروی لازم جهت حرکت دادن جسم را اندازه بگیریم فنری به آن وصل می کنیم. مشاهده می کنیم که با وارد آوردن یک نیروی کم ، جسم به حرکت در نمی آید . در این صورت می گوییم که نیروی ما با نیروی اصطکاکی که در جهت مخالف توسط میز به جسم وارد می شود و در امتداد سطح تماس اثر می کند ، خنثی شده است . با افزایش نیروی وارد شده مشاهده می شود که به ازای یک نیروی معین جسم شروع به حرکت می کند. همین که حرکت آغاز شد ، همین نیرو باعث می شود که جسم شتاب بگیرد. با کم کردن نیرویی که در اثر آن حرکت آغاز می شود می توانیم جسم را در حالت حرکت یکنواخت و بدون شتاب نگه داریم ، این نیرو ممکن است کوچک باشد ولی هرگز صفر نیست.

نیرو های اصطکاک میان سطح های ساکن نسبت به یکدیگر را نیروهای اصطکاک ایستایی گویند. بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی برابر است با کمترین نیروی لازم برای شروع حرکت جسم و وقتی حرکت شروع شد معمولا نیرو های اصطکاک موجود میان سطح ها کاهش می یابند و نیروی کمتری برای یکنواخت ماندن حرکت لازم است . نیرو های موجود میان سطح هایی را که نسبت به هم حرکت می کنند نیرو های اصطکاک جنبشی می نامند.

پیشینه ی نیروی اصطکاک ایستایی میان دو سطح خشک و نا لغزنده از دو قانون تجربی زیر پیروی می کند :

1)این نیرو برای مساحت های بزرگ از مساحت سطح تماس تقریبا مستقل است.

2)این نیرو با نیروی عمود بر سطح متناسب است. نیروی عمودی که گاهی نیروی بار نیز نامیده می شود ، نیرویی است که هر جسم در راستای عمود بر سطح تماس به جسم دیگر وارد می کند. این نیرو از تغییر شکل کشسان اجسام در تماس ناشی می شود ، زیرا این اجسام در واقع کاملا صلب نیستند. برای جسمی که روی یک میز افقی به حالت سکون قرار دارد یا روی آن می لغزد بزرگی نیروی عمودی با وزن جسم برابر است . چون این جسم شتاب قائم ندارد باید میز نیرویی به طرف بالا به آن وارد کند که بزرگی آن با کشش رو به پایین وارد بر جسم از طرف زمین ، یعنی با وزن جسم برابر باشد.

نسبت بیشینه ی نیروی اصطکاک ایستایی به بزرگی نیروی را ضریب اصطکاک ایستایی برای سطح های مورد نظر می نامند. اگر f بزرگی نیروی اصطکاک باشد می توان نوشت:

1) f  µ  N

که در آن µ ضریب اصطکاک ایستایی و N بزرگی نیروی عمودی است . علامت تساوی وقتی برقرار است که f بیشینه مقدار خود را داشته باشد .

نیروی اصطکاک جنبشی f میان سطح های خشک و لغزنده از همان دو قانون مربوط به اصطکاک ایستایی پیروی می کنند. یعنی اولا برای مساحت های بزرگ از مساحت سطح تماس تقریبا مستقل است ، ثانیا با نیروی عمودی بر سطح متناسب است. نیروی اصطکاک جنبشی تا حد زیادی از سرعت نسبی سطوحی که روی هم حرکت می کنند نیز مستقل است.

دو قانون تجربی اصطکاک ابتدا توسط لئوناردو داوینچی به طور تجربی کشف شدند . نحوه ی بیان این دو قانون توسط داوینچی بسیار جالب است ، زیرا او دو قرن قبل از آنکه نیوتون مفهوم نیرو را مطرح کند مبادرت به این کار کرده است. داوینچی می گوید :

1)اصطکاک ایجاد شده توسط اجسام هم وزن در شروع حرکت مقاومت یکسانی در برابر حرکت تولید می کنداگر چه سطوح تماس پهنا و درازای مختلفی داشته باشد .

2) اگر وزن دو برابر شود اثر اصطکاک هم دوبرابر خواهد شد.

دانشمند فرانسوی شارل کولن آزمایش های بسیاری درباره ی اصطکاک انجام داد و فرق میان اصطکاک ایستایی و جنبشی را روشن کرد.

نسبت بزرگی نیروی اصطکاک جنبشی به بزرگی نیروی عمودی را ضریب اصطکاک جنبشی می نامند . اگر f بزرگی نیروی اصطکاک جنبشی باشد داریم:

2) f  = µ  N

که در آن µ ضریب اصطکاک جنبشی است.

µ و µ  دو ثابت بدون بعد هستند ، زیرا هر دو نسبت ( بزرگی ) دو نیرو هستند. برای یک زوج سطر معین معمولا µ  < µ می باشد. مقادیر واقعی µ و µ  به جنس دو سطحی که در تماس هستند بستگی دارند. µ و µ  هر دو می توانند بیشتر از یک باشند ولی معمولا از یک کمتر هستند. معادلاتی که در بالا ذکر شد فقط رابطه میان بزرگی نیروهای و اصطکاک را نشان می دهد. این نیروها بر هم عمود هستند.

در مقیاس اتمی ، حتی سطحی که خیلی خوب سیقل شده است نیز نمی تواند سطح کاملا صاف به حساب آید . برای متال معادله ی (2) یک نیمرخ واقعی بسیار بزرگ شده از یک سطح فولادی را نشان می دهد و می توان آن را کاملا صیقلی شده در نظر گرفت. به راحتی می توان پذیرفت که وقتی دو جسم با هم تماس پیردا می کنند سط میکروسکوپیک واقعی تماس کمتر از سطح ماکروسکوپیک ظاهری آن است . در برخی از موارد نسبت این سطح ها می تواند 1 به 10 باشد .

سطح ( میکروسکوپیک ) واقعی تماس با نیروی عمودی متناسب است ؛ زیرا نقاط تماس تحت فشارهای زیادی که به آنها وارد می شود به طور پلاستیک تغییر شکل می دهند . در واقع ، بسیاری از نقاط تماس به یکدیگر « جوش سرد » می خورند. این پدیده که به چسبندگی سطحی معروف است به این سبب رخ می دهد که در نقاط تماس ، ملکول های دو سطح مقابل آنقدر به هم نزدیک می شوند که نیروی میان ملکولی قوی به یکدیگر وارد می کــــــنـــــنـــــد.

هنگامی که یک ( مثلا فلز ) روی جسم دیگر کشیده می شود مقاومت اصطکاکی از گسیخته شدن هزاران جوش ریز ناشی می شود . این جوش ها همواره در اثر تماس های اتفاقی مجددا ایجاد می شود. در آزمایش های انجام شده با رد یابی پرتو زایی نشان داده است که در فرایند گسیخته شدن ، قطعات کوچکی از سطح یک فلز کنده می شود و به سطح فلز دیگر می چسبند . اگر سرعت نسبی دو سطح به اندازه ی کافی زیاد باشد ، ممکن است در بعضی نقاط تماس ذوب موضعی اتفاق بیفتد ، اگر چه سطح در کل فقط اندکی گرم شود.

ضریب اصطکاک به عواملی چون جنس مواد ، پــرداخت سطحی ، فیلـم هــای سطحی دما و

 میزان آلودگی سطح بستگی دارد . به عنوان مثال ، اگر دو سطح فلزی کاملا تمیز را در داخل اتاقکی که کاملا تخلیه شده است قرار دهیم به طوری که لایه های اکسید سطحی تشکیل نشود ، ضریب اصطکاک به مقدار خیلی زیاد بالا می رود و سطح ها محکم به هم جوش می خورند . اگر مقداری هوا به داخل اتاقک وارد کنیم به گونه ای که موجب تشکیل لایه های اکسید در دو سطح مقابل شود ، ضریب اصطکاک را به مقدار عادی خود کاهش می دهیم.

با توجه به این پیچیدگی ها ، شگفت آور نیست که هنوز نظریه ی دقیقی در مورد اصطکاک خشک وجود ندارد و قوانین اصطکاک تجربی هستند. با وجود این ، نظریه ی چسبندگی سطحی اصطکاک در فلز ها درک دو قانون یاد شده در بالا را آسان می کند.

1)سطح تماس میکروسکوپیک که نیروی اصطکاک f را تعیین می کند ، با نیروی عمودی N متناسب است و در نتیجه ، همان طور که معادله شماره ی 2 نشان می دهد f با N متناسب است.

2)این واقعیت نیروی اصطکاک از سطح ظاهری تماس مستقل است ، به این معنی است که مثلا نیروی لازم برای کشیدن یک آجر فلزی روی یک میز فلزی مقدار معینی است و بستگی به این ندارد که کدام یک از سطح های آجر با میز در تماس است . این موضوع فقط در صورتی قابل درک است که سطح میکروسکوپیک تماس برای تمام وضعیت های آجر یکسان باشد و در واقع نیز چنین است. وقتی بزرگترین وجه آجر در پایین است تعداد نسبتا زیادی سطح کوچک وجود دارد که بار را تحمل می کنند و هنگامی که کوچکترین وجه آن در پایین است تماس های کمتری وجود دارد ( زیرا سطح ظاهری تماس کوچکتر است ) ولی سطح هر یک از این تماس ها درست به همان نسبت بزرگتر است ، زیرا فشار بیشتری توسط آجر به این تعداد کم سطح تماس که همان بار را نگه می دارند ، وارد می شوند.

نیروی اصطکاکی در هنگام غلتش جسمی بر روی جسم دیگر با حرکت آنها مخالفت می کند خیلی کمتر از نیرویی است که در حرکت لغزشی وجود دارد و این امر در واقع دلیل برتری چرخ بر سورتمه است. این کاهش اصطکاک تا حدود زیادی از این واقعیت ناشی می شود که در غلتش ، جوش خوردگی های تماس میکروسکوپیک کنده می شود ، در حالی که در اصطکاک لغزشی این جوش خوردگی ها بریده می شوند . این امر نیروهای اصطکاک را تا حدود زیادی کاهش می دهد.

در اصطکاک خشک و لغزشی می توان با روغن کاری مقاومت اصطکاکی را تا حد قابل توجهی کاهش داد . یک نقش دیواری متعلق به 1900 سال پیش از میلاد در غاری واقع در مصر مجسمه ی سنگی بزرگی را نشان می دهد که با یک سورتمه کشیده می شود . شخصی در جلوی سورتمه مشغول ریختن روغن در مسیر آن است . روش مؤثرتر این است که یک لایه گاز میان دو سطح لغزنده وارد کنیم. استفاده از یخ خشک و یا تاقان هایی که روی گاز حرکت می کنند دو نمونه از این روش هستند . امروزه می توان با معلق یک جسم در حال دوران در خلا توسط نیروهای مغناطیسی ، اصطکاک را باز هم کاهش داد . برلی مثال بیمز یک گردونه ی 30 پوندی از این نوع  را با سرعت 1000 دور بر ثانیه به چرخش در آورد و وقتی عامل حرکت قطع شد سرعت گردونه در مدت یک روز فقط یک دور بر ثانیه کم شـــــــــد.

اکنون به ذکر مثال هایی درباره ی کاربرد قانون تجربی اصطکاک می پردازیم . فرض کنید که ضریب های اصطکاک ثابتند . در واقع µ را می توان به عنوان یک مقدار میانگین خوب در نظر گرفت که با مقدار آن در هر سرعت خاص تفاوت چندانی ندارد.

مثال 1

جسمی روی یک سطح شیب دار که با افق زاویـه ی  مــی سازد ، قرار دارد . با افـزایـــش

 زاویه ی شیب مشاهده می شودکه به اندازه ی زاویه ی  ، لغزش شروع می شود. ضریب اصطکاک ایستایی میان جسم و سطح شیب دار چقدر است؟

نیروهای وارد بر جسم که در اینجا ذره فرض می شوند وجود دارند. W وزن جسم ، N نیروی عمودی وترد بر جسم از طرف سطح شیب دار و f  نیروی مماسی از طرف سطح شیب دار است. توجه کنید که نیروی برایند وارد بر جسم از طرف سطح شیب دار ، یعنـی   f+ N همچون مورد سطوح صیقلی (0 =  f) بر سطح تماس عمد نیست . چون جسم در حالت سکون است. پس داریم:

N + f + W = 0

با تجزیه ی نیر ها به مؤلفه های x و y در راستای سطح و در راستای عمود بر سطح نتیجه می شود

3)   N – W cos  = 0

   f –W sin  = 0

 

 

  اما N  µ f . اگر زاویه ی شیب را به تدریج زیاد کنیم تا در حالت    =  لغزندگی شروع شود میتوانیم از رابطه ی  N = µ  f استفاده کنیم. با قرار دادن این رابطه در معادلات (3) خواهیم داشت:

N = Wcos 

 و

 µ  N = W sin

و از آنجا

µ  = tan

بانا بر این با اندازه گیری زاویه ی شیبی که لغزیدن به ازای آن شروع می شود ، یک روش تجربی ساده برای تعیین ضریب اصطکاک ایستایی میان دو سطح است.

با استدلال مشابهی می توان نشان داد که  ، زائیه شیب لازم برای آنکه جسمس که با ضربه ی ملایمی به حرکت در آمده است با سرعت ثابت روی سطح شیب دار به پایین بلغزد از رابطه ی زیر به دست می آید:

µ = tan

که در آن  >  . به کمک خط  کش می توان  µو  µ را برای سکه ای که از روی کتابتان می لغزد تعیین کنید.

منبع :

کتاب فیزیک نوشته ی دیوید هالیدی