نمودار مکان – زمان
ساده ترین نمودار حرکت نمودار مکان – زمان نامیده می شود .
این نمودار بیان می کند که متحرک در هر زمانی در چه موقعیت مکانی قرار گرفته است .
برای رسم نمودار مکان - زمان از دو محور عمود بر هم استفاده می کنیم که بر روی محور افقی آن گذشت زمان و بر روی محور عمودی آن فاصله متحرک از مبدا را نمایش می دهیم .
مودار مکان زمان در حرکت یک بعدی با سرعت ثابت به شکل یک خط صاف خواهد بود و به همین علت کافیست که دو نقطه از آن را با قرار دادن دو زمان متفاوت در معادله مکان- زمان به دست آوریم .
مثال : متحرکی که در مبدا زمان در فاصله ۲ متری از مبدا مکان قرار دارد با سرعت۲ متر بر ثانیه در حال حرکت است .
الف : نمودار مکان – زمان آن را رسم کنید .
ب : با توجه به نمودار رسم شده موقعیت متحرک را در زمان t=5 بدست آورید
ج : متحرک در چه زمانی در فاصله ۱۰ متری از مبدا قرار دارد ؟
برای رسم نمودار ابتدا باید معادله زمان – مکان آن را بدست آوریم.
در درسهای قبلی دیدیم که فرمول سرعت یک متحرک به شکل زیر بیان می شود
زمانی که این فرمول را نوشتیم مقدار x را بعنوان جابجایی در نظر گرفتیم .بنابراین برای داشتن موقعیت مکانی متحرک نسبت به مبدا می بایست مقدار فاصله اولیه متحرکنسبت به مبدا( فاصله متحرک در زمان صفر از مبدا) را به آن اضافه کنیم و فرمول را به شکل زیر اصلاح نماییم .
که در آن x0 فاصله متحرک از مبدا در زمان صفر است .
اکنون کافیست با قرار دادن ۲ زمان متفاوت در معادله بالا دو نقطه از نمودار را بدست آوریم.
با قرار دادن زمان صفر خواهیم داشت
و با قرار دادن زمان ۲ داریم :
اکنون با مشخص کردن این دو نقطه در روی نمودار آنها را به هم وصل نموده و امتداد می دهیم .
برای محاسبه مکان متحرک در ثانیه پنجم کافیست از نقطه ۵ بر روی محور افقی نمودار خطی عمود رسم کنیم تا نمودار را در نقطه ای قطع کند و از آنجا یک خط افقی رسم می کنیم تا محور مکانها را قطع نماید و به این ترتیب موقعیت متحرک در ثانیه ۵ بدست می آید.که با توجه به نمودار عدد ۱۲ متر را بدست می آوریم.
همچنین برای محاسبه زمان رسیدن متحرک به فاصله ۱۰ متری از مبدا کافیست یک خط افقی از نقطه ۱۰ بر روی محور عمودی رسم کنیم تا نمودار را قطع کرده و از آنجا یک خط عمودی به محور زمان رسم نماییم که با توجه به نمودار عدد ۴ ثانیه بدست می آید.
نمودار مکان – زمان در حركت شتابدار
متحرکی که از حالت سکون و با شتاب ۲ متر بر مجذور ثانیه حرکت کرده است پس از طی مسافت ۱۰۰ متر به چه سرعتی خواهد رسید ؟
ابتدا از فرمول اصلی حرکت شتابدار استفاده می کنیم :
در فرمول بالا مقدار زمان مجهول است و حل آن مستلزم حل یک معادله درجه دوم است .
با توجه به اینکه مقادیر سرعت اولیه و مسافت اولیه هر دو صفر هستند حل معادله بالا چندان دشوار نیست ولی در صورتی که این مقادیر صفر نبودند حل معادله مشکل بود .
البته حل معادله بالا جواب ۱۰- را هم بر می گرداند که واضح است قابل قبول نیست .
حالا می توانیم مقدار سرعت نهایی را هم بدست آوریم .
برای راه حل دوم از معادله مستقل از زمان استفاده می کنیم .
همانگونه که ملاحظه می کنید راه حل دوم ساده تر است و بار دیگر یادآوری می کنم که در صورت وجود مقدار برای سرعت اولیه و یا مسافت اولیه راه حل اول به مراتب مشکلتر می شد .
اکنون بپردازیم به رسم نمودار مسافت زمان
همانگونه که قبلا دیدیم نمودار مسافت – زمان برای یک حرکت یک بعدی با سرعت ثابت به شکل یک خط مستقیم خواهد بود .
برای رسم نمودار مسافت زمان در یک حرکت شتابدار باید بتوانیم نمودار معادله زیر را رسم کنیم
رسم دقیق این نمودار را در دروس ریاضی خواهید آموخت ولی اگر با نقطه یابی نمودار آن را رسم کنیم به یک نمودار سهمی (یک منحنی ) دست خواهیم یافت که به شکل زیر خواهد بود .
همانگونه که مشاهده می کنید مسافتی که متحرک در هر ثانیه می پیماید با افزایش زمان مرتبا افزایش می یابد و این بیانگر افزایش سرعت متحرک است ( چون شتاب را مثبت گرفته ایم )
نمودار بالا هم یک حرکت کند شونده را نشان می دهد که در آن شتاب منفی است . و با جلورفتن زمان مسافت طی شده کاهش می یابد .
در انتهای نمودار به خط افقی می رسیم که نشانگر آن است که سرعت به صفر رسیده است .
نمودار بالا هم یک نمودار مسافت – زمان با شتاب منفی است ولی پس از آنکه سرعت به صفر رسیده است همچنان حرکت ادامه یافته است تا مسافت طی شده در روی نمودار به صفر رسیده است .